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金屬管浮子流量計屬于面積式流量計，基于定壓降變節(jié)流面積測量流量，如圖1所示。流量計垂直安裝在管道上，當流體自下而上流經(jīng)錐管時，浮子的前后就產(chǎn)生差壓。浮子在差壓作用下產(chǎn)生上升或下降的位移。當使浮子上升的差壓與浮子所受的重力、浮力及粘性力三者的合力相等時，浮子便處于平衡狀態(tài)，因此，浮子的位移與流量的大小存在的對應關系。檢測出浮子的位移大小就可以得到被測流體的流量值。

當浮子處于靜止位置時，被測流體的體積流量可由下式計算：

Q=αfk[2gVf（ρf-ρ）/（Aρ）]1/2 （1）

式中：Q為體積流量；α為流出系數(shù)；fk為浮子直徑與其同高度錐管橫截面之間的環(huán)隙面積；g為重力加速度；Vf為浮子的體積；ρf為浮子的密度；ρ為被測流體的密度；A為浮子的截面積。

當儀表的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，而且雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)時，α為常數(shù)，則

Q = cfk （2）

式中，c為常數(shù)。又因為：

fk=π（R2- r2）=π（R+r）（R- r）
=π（r+h tgβ）h tgβ
=π rh tgβ+πh2 tg2β （3）

式中：R為與浮子直徑處于同一高度的錐管內(nèi)半徑；r 為浮子半徑；h 為浮子位移；β 為錐管錐度。對于結(jié)構(gòu)已定的儀表，其r 和β 值皆為常數(shù)，令πcr tgβ=α，πctg2β=b，可得：

Q = ah+bh2 （4）

由式（4）可知，流量與浮子的位移呈非線性關系，要得到線性刻度或輸出線性的電流信號，就必須設計非線性修正機構(gòu)進行線性化。

目前，國內(nèi)外金屬管轉(zhuǎn)子流量計采用的線性化技術主要有兩種：一是應用四連桿進行非線性修正；二是利用凸輪進行非線性修正。下面著重介紹這兩種線性化技術。

1 采用四連桿的線性化技術

采用四連桿進行線性化的流量計工作原理如圖2所示。當被測流體自下而上流過錐管1時，浮子2就產(chǎn)生位移，浮子的位移通過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。此時，位移和流量的關系為非線性，必須通過連桿8、9、10進行線性化才能使指針11有線性流量指標。四連桿的工作原理如圖3所示。

由式（4）求導可得流量對浮子位移的變化率為

dQ/dh= a+2bh （5）

由式（5）可知，當h增大時，單位位移所代表的流量值也增大。為了使流量指針的指示角Ψ與角度θ也呈線性關系，必須滿足dΨ/dα也隨h的增大而增大，這就是對四連桿線性化能力的要求。

連桿8、9、10的長度分別為A、B、C，連桿8與平衡桿6固定在一起，指針與連桿10固定在一起。要求轉(zhuǎn)角Ψ的變化和流量Q的變化呈線性關系，這樣可用dΨ代替dQ，用dα代替dh，代入公式（5）得

dΨ/dα = a+2bα （6）

為了滿足Ψ的變化和Q的變化呈線性關系，要求α增大時dΨ/dα也增大。由圖3可見：

dΨ/dα=A sinθ/（C sinγ） （7）

式（7）中，角α、θ、γ三者的變化方向是一致的，即隨角α增大，θ和γ也增大。因為A、C為常數(shù)，所以必須使α增大時，sin θ / sinγ 也增大。為此，當α增大時，應在0o~ 90o范圍內(nèi)變化，則sinθ 增大；而γ應在90o~180o范圍內(nèi)變化，則sin γ 減小。這樣就達到了當α增大時，dΨ/dα也增大，從而實現(xiàn)線性化的目的。

采用四連桿進行線性化所用零件多，摩擦力大，工作過程中易脫落，而且調(diào)整也比較麻煩。近年來隨著計算機輔助制造（CAM）技術的推廣應用，部分生產(chǎn)廠家的流量計開始采用凸輪進行線性化。

2 采用凸輪的線性化技術

采用凸輪進行線性化的金屬管浮子流量計工作原理如圖4所示。當被測流體自下而上流過錐管1時，浮子2就產(chǎn)生位移，浮子的位移通過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。經(jīng)過凸輪7的線性化和調(diào)整件8的傳動，將與流量呈線性關系的角位移傳遞給角位移轉(zhuǎn)換器9，角位移轉(zhuǎn)換器將角位移信號轉(zhuǎn)換成與流量線性對應的標準電流信號輸出遠傳。

由于每臺金屬管浮子流量計的錐管和浮子的加工誤差不可能一致，每臺流量計的流量值Q和浮子位移h的非線性關系也不可能一樣，所以在實際制造時流量計的凸輪都要逐臺校驗加工。設Q與h的非線性回歸模型為

Q =a0+a1h+a2h2+…+amhm （8）

式中：a0，a1，…am 為待定系數(shù)；m為回歸階數(shù)，假設m已知（由用戶輸入，選擇誤差較小者）。

令 h1=h，h2=h2，…h(huán)m=hm，多項式回歸模型就變成了多元線性回歸模型

Q = a0+a1h1+a2h2+…+amhm （9）

對于每臺加工好的金屬管浮子流量計，通過校驗可以得到n組Q與h的數(shù)據(jù)，則有

（10）

用最小二乘法求 a0，a1，…am。作離差平方和

（11）

選擇 a0，a1，…am使Y 最小，用求最小值的方法求得下列方程組：

（12）

解方程組即可求得回歸系數(shù)a0，a1，…am。從而得到Q與h的非線性關系函數(shù)。再根據(jù)機械傳動的幾何關系求出將Q與h線性化所需的非線性修正曲線。以上求解過程都通過計算機編程實現(xiàn)。將求出的非線性修正曲線通過計算機控制數(shù)控銑床加工成凸輪，如圖5所示，即可使輸出電流與流量呈線性關系。