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卵形曲線是高等級公路、立交橋匝道常見的曲線形式，它由基本的三部分構(gòu)成：圓曲線段、緩和曲線段和第二圓曲線段。

中間段緩和曲線用來連接兩個不同半徑的圓曲線。其中線坐標(biāo)解算方法有如下幾種：

補(bǔ)全緩和曲線

我國公路上采用的緩和曲線為輻射螺旋線，夾在兩圓曲線中間的緩和曲線為整個緩和曲線的一部分，緩和曲線上任一點(diǎn)半徑與該點(diǎn)至該緩和曲線起點(diǎn)的距離乘積為一定值： R×L ＝ A ，假設(shè) R1 ＞ R2 ，可由兩圓半徑及兩圓間的緩和段長 ls ，求緩和曲線的總長 L 。

Δl ＝ L － ls 　　 (1)

Δl 就是夾在兩圓曲線間緩和段省去的部分，由 YH 點(diǎn)補(bǔ)長 Δl 至 o 點(diǎn)，以 o 點(diǎn)為該緩和曲線起點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)?x 軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)?y 軸方向建立坐標(biāo)系（圖 1 ）。緩和曲線公式（推導(dǎo)過程略）如下：

　　 (2)

　　 (3)

圖1

利用 x 、 y 值可以求得 oYH 弦與 x 軸的夾角： β ＝ 3δ 。 α1 為 YH 點(diǎn)的切線方位角，則 ox 的方位： α ＝ α1±β 。 o 點(diǎn)的坐標(biāo)可由幾何關(guān)系求得為（ x0 ， y0 ）。緩和段上任一點(diǎn)統(tǒng)一坐標(biāo)可求得：

　　 (4)

y=yo+xsinα±ycosα 　　 (5)

曲率推算

緩和曲線段曲率半徑由段圓曲線半徑 R1 變?yōu)榈诙吻拾霃?R2 （假設(shè) R1 ＞ R2 ），則緩和曲線曲率半徑變化為：

　　 (6)

其中 ls 為中間段緩和曲線長，為求緩和曲線方程，現(xiàn)建立以緩和曲線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)?x 軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)?y 軸的坐標(biāo)系（圖 2 ），設(shè) P 點(diǎn)為緩和曲線上任一點(diǎn)，距原點(diǎn)的曲線長為 l ，該點(diǎn)附近的微分弧長為 dl ，緩和曲線偏角為 β ，則有

dx=dlcosβ 　　 (7)

dy=dlsinβ 　　 (8)

圖2

由于

將其代入上式并進(jìn)行積分可得緩和曲線方程：

　　 (9)

　　 (10)

中間緩和段統(tǒng)一坐標(biāo)計(jì)算為：

　　 (11)

Y ＝ yYHxsinα±ycosα 　　 (12)

α 為曲線 YH 點(diǎn)切線方位。

其它

連接兩反曲線或在立交橋匝道上為使墩位美觀，常采用緩和曲線連接（圖 3 ）。其解算方法以 YH 點(diǎn)作為起點(diǎn)，以其切線為 x 軸建立坐標(biāo)系，不考慮種情況中所講的緩和曲線加長，而直接用式（ 2 ）、（ 3 ）進(jìn)行計(jì)算，然后統(tǒng)一坐標(biāo)。

圖3

圓曲線坐標(biāo)計(jì)算在此不再贅述。

全站儀廣泛地應(yīng)用到路橋施工中，外業(yè)施工放樣可在儀器匹配的支持下自動完成。復(fù)曲線內(nèi)業(yè)計(jì)算、復(fù)核線路坐標(biāo)則成為繁瑣問題。

實(shí)例

已知 R1 為 5000m ， R2 為 90m ， YH 點(diǎn)切線方位 α1 為 327 － 56 － 59 ， YH 點(diǎn)里程為＋ 327 ． 9 ，坐標(biāo)為（ 61205.283 ， 101834.119 ）， HY 點(diǎn)里程為＋ 416.28 ，坐標(biāo)為：（ 61140.068 ， 101892.317 ）。

由已知數(shù)據(jù)可得：

由式（ 2 ）、（ 3 ）計(jì)算填至附表第 3 、 4 欄內(nèi)，由式（ 4 ）、（ 5 ）公式計(jì)算填入第 5 、 6 欄內(nèi)。

信息標(biāo)題：公路卵形曲線的計(jì)算方法

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