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瞬態(tài)平面熱源技術(shù)（Transient Plane Source Method, TPS）在
固體材料熱物性測試中的應(yīng)用
作者：T. Log, S. E. Gustafsson
譯自 Fire and Materials, Vol.19, 43-49(1995)
摘要
本文應(yīng)用瞬態(tài)平面熱源技術(shù)（Transient Plane Source Method, TPS）對熱導(dǎo)率范圍從
0.028-166W/mK 之間的幾個標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行了測試，得到的數(shù)據(jù)與采用其他標(biāo)準(zhǔn)方法得到的數(shù)據(jù)
非常吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TPS 技術(shù)非常適合于測試固體材料的熱擴(kuò)散系數(shù)和熱導(dǎo)率。它不需
特別的樣品制備，與其他方法相比，不僅精度較高，而且測試速度更為快捷。
關(guān)鍵字 瞬態(tài)平面熱源技術(shù)（Transient Plane Source Method, TPS），熱導(dǎo)率，熱擴(kuò)散系數(shù)
簡介
，固體材料的熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)隨著材料的結(jié)構(gòu)、密度、多孔性、導(dǎo)電性的不
同而變化。通常，這些性能也受到溫度和壓力的影響。由于材料熱物理性能的不同，對應(yīng)于不
同的材料和不同的實(shí)驗(yàn)條件，近年來，發(fā)展了大量不同的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。瞬態(tài)平面熱源技術(shù)（Transient
Plane Source Method, TPS）是由瑞典Chalmer 理工大學(xué)的Silas Gustafsson教授在專線法的基礎(chǔ)
上發(fā)展起來的一項(xiàng)磚利技術(shù)，在過去20 年中，瞬態(tài)平面熱源技術(shù)被越來越多地被研究人員應(yīng)用
于各種不同類型材料的熱物性的測試[1-10]。
本文中我們采用TPS 技術(shù)對常見的一些固體材料進(jìn)行了測試，所涉及的樣品是壓延聚苯乙
烯（k=0.19 W/mK），Cecorite 130P（k=1.45 W/mK），NIST 不銹鋼（k=14.24W/mK）和鋁塊（k=166
W/mK）。
原理
本文中使用了一個薄層圓盤形的溫度依賴電阻作為樣品探頭（見圖1），探頭系由導(dǎo)電金屬
鎳經(jīng)刻蝕處理后形成的連續(xù)雙螺旋結(jié)構(gòu)的薄片，外層為雙層Kapton 保護(hù)層。外層的Kapton 保
護(hù)層的厚度只有0.025 mm，它令探頭具有一定的機(jī)械強(qiáng)度，同時保持探頭與樣品之間的電絕緣
性。與專線法（Hot Wire）和熱帶法(Hot Strip)一樣，由于采用具有熱阻性的材料同時作為熱源
和溫度傳感器，瞬態(tài)平面熱源技術(shù)能夠覆蓋較大的熱導(dǎo)率范圍，因而可以同時適用于各種不同
類型的材料。
圖1 連續(xù)雙螺旋結(jié)構(gòu)的圓盤型平面熱源探頭
測試時，探頭被夾在兩片樣品中間，形成類似三明治的結(jié)構(gòu)（見圖2），在探頭上通過恒定
輸出的直流電，由于溫度的增加，探頭的電阻發(fā)生變化，從而在探頭兩端產(chǎn)生電壓下降，通過
記錄在一段時間內(nèi)電壓和電流的變化，可以較為**地得到探頭和被測樣品中的熱流信息。
圖2 平面熱源探頭放置于樣品中間形成三明治結(jié)構(gòu)
初始測試時，在絕緣性的Kapton 涂層上會產(chǎn)生很小的溫度下降，經(jīng)過很短的一個初始化
Sample
Sample
過程，由于輸出功率是恒定的，溫度的下降將保持恒定。探頭的電阻變化可以用下式表示：
( ) [1 ( )] 0 R t R T T t i = + ?D +?D （1）
R0 是探頭在瞬態(tài)記錄前的電阻，a是熱阻系數(shù)（TCR），DT(t ) 是假設(shè)探頭和被測樣品完
全接觸時的平均溫度上升值。
( ) ( )
2
3
t 0 D t
rk
P
T
P
D = （2）
在方程式2 中，P0 是探頭釋放的熱，k 是被測樣品的熱導(dǎo)率，r 是探頭的半徑，t可以由下
式得到：
Q
= =
t
r
at
t （3）
a 是被測樣品的熱擴(kuò)散系數(shù)，t 是測試時間，Q是特征測量時間（Q=r2/a）。將2 式代入1 式，
并設(shè)[1 ] 0
*
i R =R + ?DT 和
rk
aR P
C
2
3
0 0
P
= ，1 式可以寫成
R(t ) =R*+CD(t ) （4）
將測得的電阻R(t)對D(t)作圖應(yīng)當(dāng)?shù)玫揭粭l直線。通過反復(fù)變換Q進(jìn)行擬合，尋找到正確
的Q數(shù)值，使R(t)對D(t)的直線相關(guān)性達(dá)到*大。熱擴(kuò)散系數(shù)可以由a= r2/Q得到，熱導(dǎo)率由直
線的斜率C 計算得到。
當(dāng)測試時間比特征測量時間Q（t<0.5）短得多時，只有當(dāng)參數(shù)p a / k = krC 時上述計
算成立，此時的數(shù)學(xué)模型接近于表面通過恒定熱流的無限厚板的情況。當(dāng)測試時間比特征測量
時間Q（t>2）長得多時，只能得到熱導(dǎo)率，此時的數(shù)學(xué)模型接近于一個無限大固體被一個點(diǎn)熱
源在內(nèi)部加熱的情況。因此，為了在瞬態(tài)測試時同時得到熱擴(kuò)散系數(shù)和熱導(dǎo)率，必須選擇合適
的參數(shù)，測試時間不能過于偏離特征測試時間。
實(shí)驗(yàn)
為了測試較大范圍的熱導(dǎo)率，我們選定了以下五種樣品，從絕緣材料到導(dǎo)熱材料，熱導(dǎo)率
的范圍為0.02-200 W /mK，樣品的尺寸和它們的熱性能如表1 所示。
（1） 壓延聚苯乙烯（ASTM C 578 Round Robin) [11]
（2） PMMA (Perspex, ICI, Inc.)
（3） Cecorite 130P（Lafarge Company, France）[12]
（4） 不銹鋼（SRM 1462, NIST, Gaithersburg, MD, USA）[13]
（5） 鋁（ Grade ALMG4.5MN (DIN.1745, DIN.59600), Nordisk Metal A/S,Haugesund,
Norway）
Table 1. 樣品尺寸及由其他測試方法得到的熱物性值
樣品名稱 尺寸（mm） 熱導(dǎo)率k（W/mK） 熱擴(kuò)散系數(shù)a（mm2s-1）
壓延聚苯乙烯 100′100′50 0.028[11] 0.75a
PMMA 100′100′20 0.19[16] 0.11[16]
Cecorite 130P 31′35′20 1.45[12] 0.96[12]
不銹鋼 Dia. 32, L 50 14.20[13] 3.74[17]
鋁 100′100′30 166b 68.5c
a. 由?=31 Kgm-3，Cp=1200 JKg -1 K-1 計算得到[16]
b. 由擴(kuò)散率測試法得到，（?Cp）=2.43 M Jm-3
c. 由閃光法測得[17]
由于測試時間不能過于偏離特征測試時間，探頭相對于被測樣品的熱容限制了探頭尺寸的
選擇。目前我們實(shí)驗(yàn)室的電子數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以每秒讀數(shù)20 次，分辨率為10-5，*小的檢測時
間是5 秒。對于目前的幾個樣品我們所選用的探頭半徑和測試時間見表2。
Table 2. 探頭半徑r、測試時間t、及材料所使用的tmax
樣品名稱 半徑r（mm） t（s） tmax
壓延聚苯乙烯 15.0 250 0.9
PMMA 10.0 500 0.7
PMMA 6.83 250 0.8
Cecorite 130P 10.0 30 0.5
不銹鋼 6.83 12 1.0
鋁 15.0 5 1.2
測試深度D是在實(shí)際測量過程中真正被涉及的樣品深度，Gustafsson 等人[14]定義測試深度
為：
D =1.42 at （5）
由于測試時間通常都接近于特征測試時間，所以測試深度通常略小于或接近探頭的直徑。
被測樣品的厚度（在x 軸方向）必須等于或大于測試深度。如果測試時間過長，測試深度會超
過樣品的厚度。在本文中，所有被測樣品的厚度都大于1.6 at 。
本文所使用的電路是一個恒定的電壓（HP 6033A, Hewlett Packard, Boulder, CO），探頭的
電阻與時間無關(guān)，電路其他部分的電阻與Ro 和Rs 相比可以忽略不記。[15]探頭和電橋電阻上產(chǎn)
生的壓降采用兩個**的直流電壓計**地測得，并傳輸入電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，探頭的電阻可
以通過電阻電橋的壓降計算得到。在測試之初存在一個時間延遲，這是因?yàn)闊崃餍枰欢ǖ臅r
間通過探頭傳遞到被測樣品。
在5-30°C 間，探頭的溫度和電阻存在以下函數(shù)關(guān)系：
R(T) = a + b ×T + c ×T 2 （6）
溫度與電阻的相關(guān)系數(shù)列于表3。
表3. 探頭的溫度和電阻之間的關(guān)系
半徑r（mm） a（W） b（W° C-1） c（W° C-2）
6.83 4.5233 2.2452′10-2 2.7768′10-5
10.0 4.2120 2.1407′10-2 2.7253′10-5
15.0 9.7097 4.9416′10-2 6.2528′10-5
被測樣品的溫度通過方程式（6）計算得到，對于6.83 mm 半徑的探頭，熱阻系數(shù)是
4.74′10-3K-1，對10 mm 和15 mm 的探頭，20°C 時熱阻系數(shù)為4.84′10-3K-1。
結(jié)果與討論
（1）鋁塊
為了使測試深度比樣品的厚度小（30mm），同時測試時間tmax不能太偏離特征測試時間，
在檢測時，我們只用了5 秒的時間來測定樣品的熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)。初始電阻的變化是由于
樣品與探頭的Kapton 涂層之間的熱傳遞，時間延遲為0.06 秒，將電阻曲線外推得到R*為
10.935W。由方程式（4）擬合得到參數(shù)Q為3.53 秒。代入方程式（3）得到熱擴(kuò)散系數(shù)為63.8 mm2s-1，
由直線的斜率得到，熱導(dǎo)率為159.1W/mK。由于溫度的變化，從測試初期到結(jié)束，探頭的電阻
發(fā)生了0.9%的變化，而與此同時，探頭兩邊的樣品的溫度變化為0.39K。
若加熱超過6.5 秒，相應(yīng)的測試深度D為30mm，即超出了樣品的邊界，*終結(jié)果的誤差會
增大，*后得到的熱擴(kuò)散系數(shù)為38.7 mm2s-1，熱導(dǎo)率為153.6 W/mK。
（2）延壓聚苯乙烯
由于探頭的有限熱容，與鋁的測試曲線相比，在測試熱絕緣材料時存在的時間延遲要大的
多，為4.84 秒，電阻與時間曲線外推得到R*為10.77。由方程3 計算得到的熱擴(kuò)散系數(shù)為0.714
mm2s-1，由直線的斜率得到相應(yīng)的熱導(dǎo)率為0.0273 W/mK。
（3）其他樣品
其他幾個樣品的測試以相同方式進(jìn)行。結(jié)果見表4。其中，PMMA 的熱傳導(dǎo)性能同時用半
徑為6.83 和10 mm 的探頭進(jìn)行了檢測，得到的結(jié)果相吻合。
表4 由TPS 技術(shù)測得的樣品熱物性值
樣品名稱 半徑r（mm） 熱導(dǎo)率k（W/mK） 熱擴(kuò)散系數(shù)a（mm2s-1）
PMMA 10.0 0.194 0.128
PMMA 6.83 0.196 0.127
Cecorite 130P 10.0 1.476 1.044
不銹鋼 6.83 13.92 3.66
在本次工作中，所有材料得到的結(jié)果與其他方法得到的結(jié)果（見表一）都十分一致。熱擴(kuò)
散系數(shù)和熱導(dǎo)率的比較見圖3 和圖4。對NIST 的壓延聚苯乙烯樣品的偏離為4%，對SRM 1642
不銹鋼樣品的偏離為2%，對鋁有5%的偏離，即TPS 技術(shù)對熱導(dǎo)率在0.028-160 的范圍內(nèi)的精
度在5%。
0.01 0.1 1 10 100 1000
0.01
0.1
1
10
100
1000
導(dǎo)熱率(W/mK)
(TPS 技術(shù))
導(dǎo)熱率(W/mK)
(其他來源)
圖3 由TPS 技術(shù)和其他方法測得的熱導(dǎo)率的比較
0.1 1 10 100
0.1
1
10
100
熱擴(kuò)散系數(shù)(mm2/s)
(TPS 技術(shù))
熱擴(kuò)散系數(shù)(mm2/s)
(其他來源)
圖4 由TPS 技術(shù)和其他方法測得的熱擴(kuò)散系數(shù)的比較
結(jié)論
本工作表明，TPS 技術(shù)非常適合于測試固體材料的熱擴(kuò)散系數(shù)和熱導(dǎo)率。它不需特別的樣
品制備，與其他方法相比，測試速度非?？旖?，在本次工作中，熱導(dǎo)率在0.028-160 的范圍內(nèi)
的精度在5%，熱擴(kuò)散系數(shù)的精度為10%。
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