閱讀關鍵點：
•實驗確定的螺母系數K綜合了螺紋緊固件系統的摩擦效應。
•針對一個緊固件幾何形狀確定的螺母系數，對于幾何形狀相似但直徑不同的緊固件依然有效。
•測試連接原型突出了緊固件的相互作用，并指出了設計缺陷。
安裝螺紋緊固件時測量扭矩是連接性能的指標，對嗎？ 實際上，螺栓張力是一種更好的性能指標，但測量扭矩要容易得多。
當螺栓在擰緊伸長時產生螺栓張力，產生夾緊負載以防止接頭構件之間的運動。 這種運動可以說是結構性連接失效的見原因。 施加的扭矩和產生的張力之間的關系由以下關系描述：
T = K×D×F
其中T =扭矩，K =螺母系數，有時稱為摩擦系數，D =螺栓直徑，F =擰緊時產生的螺栓張力。 這個表達式通常稱為短形式。
螺母因子 螺母因子K綜合了影響夾緊載荷的所有因素，其中許多因素在沒有機械測試的情況下難以量化。 實際上，螺母因子是一種“捏造因子”，它不是從工程原理中得出的，而是通過實驗得出的，以使一個復雜的摩擦過程以短方程的形式出現在工程師的面前。
各種扭矩-預緊力測試要求控制螺紋緊固件的預緊力，同時監控扭矩和張力。 在規定的扭矩或張力下，將T，D和F的已知值插入到短形式中以允許求解K.
許多工程師在各種螺紋緊固件直徑和幾何形狀上使用單個K值。 這種方法在某種程度上是有效的，因為根據定義，實驗確定的螺母因子與緊固件直徑無關。 但要真正理解所涉及的因素，將短形方程與工程原理推導出的扭矩 - 張力關系進行比較是有幫助的。
這些方程中的一些是常見的，特別是在主要用于歐盟的設計中。 每個都產生類似的結果，并采用一般形式：
T = F×X
漫長的道路 三種泛使用的長形方程如下所示。 個方程最初發表于J. Bickford的“螺栓連接的設計和行為導論”，第2版，1990年，歸功于N.Motosh，1976，并且通常被稱為Motosh方程。 第二個等式來自DIN 946 / VDI 2230.第三個等式發表在ISO 16047中，歸功于R. Kellerman和H. Klein，1955。
Tin = FP × [(P/2 π) + ( μt × rt/cosβ ) + (μ n × rn)]MA = FV × [(0.159 × P) + (0.578 × d2 × μG) + (DKm× μK / 2)]T = F × [0.5 × (P + 1.154 × π × μth × d2)/( – 1.154 × μ th × P / d2) + (μb × (Do + dh)/4)] 下表定義了每個變量，并表明盡管長形式方程似乎不相關，但它們實際上是同一方程的不同形式，并產生類似的結果。每個項計算一個長度，當乘以螺栓張力產生的力時，產生力矩或扭矩。它們代表抵抗輸入扭矩的反作用扭矩，并且必須總和等于輸入扭矩。
包含變量P的項是螺距傾斜平面上的夾緊載荷。 第二項 - 涉及μt，μG或μth - 抵抗由螺紋摩擦引起的扭矩，項 - 使用μn，μK或μb - 是由螺母或頭面與配合面之間的摩擦產生的類似抵抗扭矩。 每個術語的值表示這些摩擦因子中的每一個的相對影響。
例如，將Motosh方程應用于摩擦系數μt和μn等于0.15的M12-1.75螺釘螺釘，表明每增加1,000 N的張力，從螺距上的夾緊載荷產生0.28 Nm的反作用力矩，0.93 Nm的螺紋摩擦產生的扭矩，以及螺母下摩擦產生的1.35 Nm反作用扭矩。 總扭矩為2.56牛頓米。 這些值分別達到總扭矩的10.9％，36.3％和52.8％，證實了通常聽到的斷言，即只有10％到15％的輸入扭矩用于拉伸螺栓。
其中X代表一系列詳述緊固件幾何形狀和摩擦系數的術語。 這些關系通常被稱為長形方程。 （側邊欄中討論了三種泛使用的長形方程式。）
為了理解螺母因子與長形方程中的項的比較，讓我們考慮所謂的Motosh方程：
Tin= FP×[（P / 2）+（μt×rt / cos）+（μn×rn）]其中Tin =輸入扭矩，FP =緊固件預緊力，P =螺距，μt=螺紋中的摩擦系數，rt =螺紋接觸的有效半徑，μ=螺紋形狀的半角（UN和ISO螺紋為30°），μn=螺母或頭部下方的摩擦系數，rn =頭部接觸的有效半徑。
該等式基本上是三個項，每個項代表反作用扭矩。 三個反作用扭矩必須等于輸入扭矩。 這些尺寸和摩擦力的元素在不同程度上有助于確定扭矩 - 張力關系，即計算螺母系數的目的。
變量的影響 那么設計決策如何影響定義扭矩 - 張力關系的螺母因子呢？ 具體而言，工程師可能想知道從一種類型的緊固件的扭矩測試確定的螺母系數對于其它緊固件幾何形狀的有效程度。
短形方程的結構使得緊固件直徑D與螺母系數K分開。這意味著可以使用從一個緊固件直徑上的扭矩 - 張力測試得到的螺母系數來計算扭矩 - 張力關系，以用于不同直徑的緊固件。
然而，與螺母因子本身一樣，這種方法只是一種近似。 使用標稱緊固件直徑D在一系列緊固件尺寸上施加恒定螺母系數的精度取決于緊固件直徑影響反作用扭矩的程度。
因為一些影響螺栓連接設計的變量比其他變量具有更大的影響，所以單獨檢查它們是有意義的。
例如，間隙孔直徑與公稱直徑直接相關。長形方程計算出，對于給定的扭矩，交換一個近10％的近直徑間隙孔導致螺栓張力降低2％。通過用六角法蘭頭替換標準六角頭緊固件，將緊固件頭部承載直徑增大了35％，在給定扭矩下將螺栓張力減小8％。
承載直徑和孔間隙通常與螺栓直徑成線性比例，因此它們的相對重要性在一系列緊固件直徑上保持相同。然而，由于接觸半徑改變，不同的頭部類型或間隙改變了來自下部摩擦的反作用力矩。
將螺紋摩擦系數單獨加倍，例如通過更換精加工或去除潤滑劑，可以在給定扭矩下將螺栓張力降低28％。工程師應注意，為了方便測試設置和計算，通常假設螺紋和底部摩擦系數相等。 ISO 16047估計這種假設可能導致1％到2％的誤差。
螺紋螺距傾向于比標稱直徑更獨立于其他變量。 如果螺距增加40％，則在給定扭矩下將張力減小5％。 但是，包含螺距P-P /2π的作用扭矩項不包含摩擦系數。 因此，隨著緊固件直徑并因此摩擦增加，螺距的相對重要性下降。
| Motosh | DIN/VDI | ISO 16047 | Description |
| Tin | MA | T | Input torque |
| FP | FV | F | Fastener preload or tension |
| P | P | P | Thread pitch |
| rn | DKm/2 | (Do + dh)/4 | Effective radius of head contact |
| μn | μK | μb | Coefficient of friction under head |
| μt. | μG | μth | Coefficient of friction in threads |
| rt | d2/2 | d2/2 | Effective radius of thread contact (half the thread-pitch diameter) |
| β | | | Half-angle of thread form (30° for UN and ISO threads) |
對于具有恒定和相等摩擦系數的標準螺距，公制，六角頭螺釘的短形和長形方程的結果，偏差為4.2％。 隨著摩擦系數的增加，假設螺母系數直接隨公稱直徑變化，誤差較小，因為螺距（最自變量）的影響下降。
因此，如果所有其他因素保持不變，則在一系列緊固件尺寸上應用以一個緊固件直徑計算的螺母系數是合理的。 為獲得效果，工程師應根據將使用螺母系數的緊固件的加權平均直徑進行測試。
許多工程師發現在更大的緊固件范圍內應用單個螺母系數是有利的，例如具有不同頭部類型或間隙直徑的緊固件范圍。 將螺母系數應用于公稱直徑以外的幾何變量正在變化的連接會導致短形方程結果與長形結果的差異高達15％。
長還是短？ 因此，考慮到所有關于哪些變量影響螺母系數以及何時在一系列緊固件中使用恒定螺母系數是合理的討論，似乎長形方程式使工程師更接近“正確”的答案，這要歸功于它們的基本原理的正確性。 然而，長形方程，即使從工程原理推導出來，也會使用假設和近似值，這些假設和近似值可能使得它們不比使用實驗得出的螺母因子的方程更正確。
與現實世界連接的變化相比，兩種類型方程中的潛在誤差都很蒼白。 即使所有緊固件和承載材料相同，臺式扭矩 - 張力測試也顯示樣品內約10％的變化。 根據短方程和長方程，根本不應有任何變化。 摩擦系數似乎因樣品而異。
使用超聲波脈沖回波技術實時測量螺栓張力的一次連接扭矩 - 張力測試揭示了部件如何配合在一起的固有變化。 六螺栓模式放大了螺栓與承載表面之間不*接觸的影響，并產生了60％的樣品與樣品之間的差異，因為幾何和摩擦變量都在樣品組中發生變化。
最重要的是，使用參考表不能可靠地確定螺母系數和長形方程的摩擦系數。 只有測試才能準確確定摩擦條件，正如我們所看到的，這些對組件和組件的變化過于敏感，所以不能僅通過分析來確定。
測試可靠地將輸入扭矩轉換為張力，讓工程師確定平均摩擦系數或螺母系數以及這些方法的分布。 測試還可以幫助工程師識別連接中的固有缺陷，這些缺點需要進行修改以使其更可靠。
